Update HashMap.md

blogs/Algorithm/HashMap.md

@@ -17,7 +17,9 @@ HashMap
 
 #### 概述
 
-HashMap 是数组+链表+红黑树。它根据键的 hashCode 值存储数据，大多数情况下可以直接定位到它的值，因为具有很快的访问速度，但遍历顺序是不确定的。HashMap 最多只允许一条记录的键为 null，允许多条记录的值为 null。HashMap 非线程安全，如果需要满足线程安全，可以用 Collections.synchronizedMap 方法使得 HashMap 具有线程安全的能力，或者使用 ConcurrentHashMap。
+HashMap 底层数据结构是数组 + 链表 + 红黑树。数组的主要作用是方便快速查找，时间复杂度是 O(1)，默认大小是 16，数组的下标索引是通过 key 的 hashcode 计算出来的，数组元素叫做 Node，当多个 key 的 hashcode 一致，但 key 值不相同时，单个 Node 就会转化为链表，链表的查询复杂度是 O(n)，当链表的长度大于等于 8 并且数组的大小超过 64 时，链表就会转化为红黑树，红黑树的查询复杂度是 O(log(n))，简单来说，最坏的查询次数相当于红黑树的最大深度。
+
+HashMap 非线程安全，如果需要满足线程安全，可以用 Collections.synchronizedMap 方法使得 HashMap 具有线程安全的能力，或者使用 ConcurrentHashMap。
 
 #### 内部实现
 
@@ -39,7 +41,26 @@ public class HashMap<K,V> extends AbstractMap<K,V>
 
 在 HashMap 中，哈希桶数组的长度大小必须是 2 的 n 次方，这是一种非常规的设计，常规来说是把桶的大小设计为素数。相对来说，素数导致冲突的概率要小于非素数。HashTable 初始化桶的大小为 11，就是把桶大小设计为素数的应用。HashMap 采用这种非常规的设计，主要是为了在取模和扩容时做优化，同时为了减少冲突，HashMap 定位哈希桶索引位置时，也加入了高位参与运算的过程。
 
-这里存在一个问题，即使负载因子和 Hash 算法设计的再合理，也免不了会出现拉链过长的情况，一旦出现拉链过长，则会严重影响 HashMap 的性能。于是，在 JDK 1.8 版本中，对数据结构作了进一步优化，当链表长度超过 8 时，链表就转换为红黑树（二叉查找树），利用红黑树快速增删改差的特点提高 HashMap 的性能，从 O(n) 到 O(log n)。
+这里存在一个问题，即使负载因子和 Hash 算法设计的再合理，也免不了会出现拉链过长的情况，一旦出现拉链过长，则会严重影响 HashMap 的性能。于是，在 JDK 1.8 版本中，对数据结构作了进一步优化，当链表长度大于等于 8 **并且数组长度大于等于 64 时**，链表就转换为红黑树（二叉查找树），利用红黑树快速增删改差的特点提高 HashMap 的性能，从 O(n) 到 O(log n)。如果数组长度小于 64，则只会扩容不会树化。
+
+为什么是 8 呢？这个答案在源码中注释又说到。大概意思就是，在链表数据不多的时候，使用链表进行遍历也比较快，只有当链表数据比较多时，才会转化成红黑树，但红黑树的占用空间是链表的 2 倍，考虑到转化时间和空间消耗，所以我们需要定义出转化的边界值。
+
+在考虑设计 8 这个值的时候，我们参考了泊松分布概率函数，由泊松分布得出结论如下：
+
+```
+     * 0:    0.60653066
+     * 1:    0.30326533
+     * 2:    0.07581633
+     * 3:    0.01263606
+     * 4:    0.00157952
+     * 5:    0.00015795
+     * 6:    0.00001316
+     * 7:    0.00000094
+     * 8:    0.00000006
+     * more: less than 1 in ten million
+```
+
+也就是说，当链表长度是 8 的时候，出现的概率是 0.000000006，不到千万分之一，所以说，正常情况下，链表的长度不可能到达 8，而一旦到达了 8，肯定是 hash 算法出了问题。
 
 ##### 确定哈希桶数组索引位置